CFA Level I – Module 10: Simple Linear Regression - Dịch vụ kế toán thuế tại Hà Nội

Hồi quy tuyến tính đơn trong Quantitative Methods

Trong Quantitative Methods – CFA Level I, Module 10: Simple Linear Regression là bước chuyển rất quan trọng từ thống kê mô tả sang phân tích mối quan hệ giữa các biến tài chính.

Module này giúp thí sinh:

Hiểu cách xây dựng mô hình hồi quy
Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình
Kiểm định ý nghĩa thống kê của mối quan hệ tuyến tính

1. Hồi quy tuyến tính đơn là gì?

1.1. Mục đích của hồi quy tuyến tính đơn

Hồi quy tuyến tính đơn (Simple Linear Regression) được sử dụng để:

Giải thích và dự đoán sự thay đổi của biến phụ thuộc dựa trên một biến độc lập duy nhất

Trong tài chính, hồi quy tuyến tính thường được dùng để:

Phân tích mối quan hệ giữa lợi suất cổ phiếu và thị trường
Ước lượng beta
Dự báo lợi nhuận dựa trên yếu tố kinh tế

1.2. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Mô hình được biểu diễn như sau:

$Yi=b0+b1Xi+εiY_i = b_0 + b_1 X_i + \varepsilon_i$

Trong đó:

$Y_i$ : giá trị quan sát của biến phụ thuộc
$X_i$ : giá trị quan sát của biến độc lập
$b_0$ : hệ số chặn (intercept)
$b_1$ : hệ số góc (slope coefficient)
$εi\varepsilon_i$ : phần dư (residual) – chênh lệch giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán

1.3. Biến phụ thuộc và biến độc lập

Biến phụ thuộc (Dependent variable)

Là biến bị giải thích
Còn gọi là: explained variable, endogenous variable, predicted variable

Biến độc lập (Independent variable)

Là biến giải thích cho sự thay đổi của Y
Còn gọi là: explanatory variable, exogenous variable, predicting variable

2. Phương pháp bình phương tối thiểu – OLS

2.1. Đường hồi quy là gì?

Đường hồi quy là đường thẳng:

Tối thiểu hóa tổng bình phương sai số (SSE) giữa giá trị Y thực tế và giá trị Y ước lượng

Chính vì vậy, hồi quy tuyến tính còn được gọi là:

Ordinary Least Squares (OLS)

2.2. Phương trình hồi quy ước lượng

$Y^i=b^0+b^1Xi\hat{Y}_i = \hat{b}_0 + \hat{b}_1 X_i$

Dấu “^” cho biết đây là giá trị ước lượng (predicted value).

2.3. Diễn giải các hệ số hồi quy

a. Hệ số góc (Slope coefficient – $b_1$ )

Đo lường mức thay đổi của Y khi X tăng 1 đơn vị

Diễn giải:

$b_1 > 0$ : X và Y biến động cùng chiều
$b_1 < 0$ : X và Y biến động ngược chiều

b. Hệ số chặn (Intercept – $b_0$ )

Là giá trị ước lượng của Y khi X = 0
Là giao điểm giữa đường hồi quy và trục tung

⚠️ Trong tài chính, ý nghĩa kinh tế của intercept không phải lúc nào cũng quan trọng.

2.4. Hồi quy cắt ngang và hồi quy chuỗi thời gian

Hồi quy cắt ngang (Cross-sectional regression):
Dữ liệu của nhiều chủ thể tại cùng một thời điểm
Hồi quy chuỗi thời gian (Time-series regression):
Dữ liệu của một chủ thể tại nhiều thời điểm khác nhau

3. Các giả định của mô hình hồi quy

Hồi quy tuyến tính đơn dựa trên 4 giả định cơ bản:

Linearity: Mối quan hệ giữa X và Y là tuyến tính
Homoskedasticity: Phương sai phần dư là không đổi
Independence: Các phần dư độc lập với nhau
Normality: Phần dư tuân theo phân phối chuẩn

👉 Residual plots thường được sử dụng để phát hiện vi phạm giả định.

4. Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

4.1. Tổng biến động – SST

Biến động của Y được chia thành:

$SST = RSS + SSE$

SST (Total Sum of Squares): Tổng biến động của Y
RSS (Regression Sum of Squares): Biến động được giải thích
SSE (Sum of Squared Errors): Biến động không giải thích được

4.2. Hệ số xác định – R²

$R2=RSSSSTR^2 = \frac{RSS}{SST}$

Đo lường tỷ lệ biến động của Y được giải thích bởi X
$R^2$ càng cao → mô hình càng phù hợp

⚠️ R² cao không đảm bảo mô hình có ý nghĩa kinh tế.

4.3. F-test – Kiểm định ý nghĩa tổng thể

F-test dùng để kiểm định:

Liệu mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y có tồn tại hay không

Giả thuyết:

H₀: $b_1 = 0$
H₁: $b1≠0b_1 \neq 0$

Nếu F-statistic > F-critical → bác bỏ H₀

5. Kiểm định các hệ số hồi quy

5.1. Kiểm định hệ số góc (t-test)

Dùng t-statistic
Bậc tự do: $n - 2$

Kiểm định:

H₀: $b_1 = 0$
H₁: $b1≠0b_1 \neq 0$

5.2. Kiểm định hệ số tương quan

Kiểm định xem mối quan hệ tuyến tính có ý nghĩa thống kê hay không
Sử dụng t-test với df = n − 2

5.3. Kiểm định hệ số chặn

Ít được sử dụng trong thực tế
Vẫn có thể kiểm định bằng t-test

6. ANOVA và sai số chuẩn của ước lượng

6.1. Sai số chuẩn của ước lượng – SEE

SEE (Standard Error of Estimate) đo lường:

Mức độ phân tán của các giá trị Y quanh đường hồi quy

SEE càng nhỏ → mô hình càng tốt

6.2. Bảng ANOVA trong hồi quy

Source	df	Sum of Squares	Mean Square	F
Regression	1	RSS	MSR	F
Error	n − 2	SSE	MSE
Total	n − 1	SST

7. Dự báo và khoảng tin cậy

7.1. Giá trị ước lượng của Y

$Y^=b^0+b^1X\hat{Y} = \hat{b}_0 + \hat{b}_1 X$

7.2. Khoảng tin cậy cho giá trị ước lượng

Khoảng tin cậy phản ánh độ không chắc chắn của dự báo và phụ thuộc vào:

SEE
Giá trị X
Mức ý nghĩa

8. Các dạng hàm hồi quy mở rộng

Khi mối quan hệ không tuyến tính, có thể biến đổi log:

8.1. Log-lin model

log(Y) – X

8.2. Lin-log model

Y – log(X)

8.3. Log-log model (Double-log)

log(Y) – log(X)
Hệ số góc được diễn giải như độ co giãn

Kết luận

Module 10 – Simple Linear Regression là nền tảng cho:

Phân tích định lượng
Mô hình hóa tài chính
Quản trị rủi ro và đầu tư

Nắm chắc module này sẽ giúp thí sinh:

Hiểu bản chất hồi quy (không chỉ học công thức)
Làm tốt các câu hỏi phân tích trong đề CFA Level I
Chuẩn bị vững vàng cho hồi quy đa biến ở Level II

Liên Hệ Ngay Để Được Tư Vấn Miễn Phí!

Trí Đức EMC – Đối tác tài chính đáng tin cậy của doanh nghiệp!

Địa chỉ: KĐT Vinhomes Ocean Park, Gia Lâm, Hà Nội

Hotline: 098 333 7438

Email: tuvanquanlytriduc@gmail.com

Khám phá thêm về kế toán thuế tại triducemc.vn, nền tảng tư vấn chiến lược kinh doanh & hoạch định tài chính chuyên sâu.

Kho kiến thức, Quản trị doanh nghiệp

CFA Level I – Module 10: Simple Linear Regression

Hồi quy tuyến tính đơn trong Quantitative Methods