CFA Level I – Module 6: Simulation Methods

Phương pháp mô phỏng & các phân phối xác suất nâng cao trong tài chính

Trong CFA Level I – Quantitative Methods, Module 6: Simulation Methods giúp thí sinh tiếp cận các phân phối xác suất nâng cao và kỹ thuật mô phỏng – tái chọn mẫu, những công cụ được sử dụng rộng rãi trong định giá tài sản, quản trị rủi ro và phân tích thống kê tài chính.

Module này không chỉ xuất hiện trong bài thi CFA mà còn là nền tảng quan trọng cho các mô hình tài chính hiện đại như mô phỏng Monte Carlo, stress testing hay backtesting danh mục đầu tư.

1. Phân phối chuẩn và phân phối loga chuẩn (LOS 6.a)

1.1. Mối quan hệ giữa phân phối chuẩn và loga chuẩn

Phân phối loga chuẩn (Lognormal distribution) được tạo ra khi:

Nếu biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn
→ thì eˣ sẽ có phân phối loga chuẩn

Nói cách khác, logarit tự nhiên của biến loga chuẩn có phân phối chuẩn.

1.2. Đặc điểm của phân phối loga chuẩn

Phân phối loga chuẩn có các đặc tính quan trọng sau:

• Lệch phải (positively skewed)

• Giới hạn dưới bằng 0

• Không bao giờ nhận giá trị âm

Những đặc điểm này khiến phân phối loga chuẩn rất phù hợp để mô hình hóa giá tài sản tài chính, bởi vì:

• Giá cổ phiếu không thể âm

• Lợi nhuận ghép lãi theo thời gian có xu hướng tăng theo hàm mũ

1.3. Liên hệ với lãi suất ghép liên tục

Trong tài chính, giá tài sản thường được mô hình hóa bằng lãi suất ghép liên tục (continuous compounding):

• Lợi nhuận log (log return) có xu hướng phân phối chuẩn

• Giá tài sản (price level) theo thời gian sẽ tuân theo phân phối loga chuẩn

Đây chính là nền tảng của nhiều mô hình định giá và mô phỏng tài sản.

2. Phân phối Student’s t (Pre.i)

2.1. Khái niệm phân phối t

Phân phối Student’s t là phân phối xác suất:

• Đối xứng

• Được xác định bởi một tham số duy nhất: bậc tự do (degrees of freedom – df)

Bậc tự do được tính như sau:

df = n − 1
(trong đó n là cỡ mẫu)

2.2. So sánh phân phối t và phân phối chuẩn

• Phân phối t có đuôi béo hơn (fatter tails) so với phân phối chuẩn

• Khi df nhỏ → xác suất xảy ra các giá trị cực đoan cao hơn

• Khi df tăng → phân phối t tiến dần về phân phối chuẩn

👉 Trong tài chính, phân phối t thường được dùng khi cỡ mẫu nhỏ hoặc khi dữ liệu có nhiều biến động mạnh.

3. Phân phối Chi-square và phân phối F (Pre.ii)

3.1. Phân phối Chi-square (χ²)

Phân phối Chi-square là:

• Tổng bình phương của k biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập

• Có các đặc điểm:

  • Không đối xứng

  • Không nhận giá trị âm

  • Bị lệch phải

Phân phối này thường xuất hiện trong:

• Kiểm định phương sai

• Xây dựng các phân phối khác (t và F)

3.2. Phân phối F

Phân phối F là phân phối:

• Không đối xứng

• Giới hạn dưới bằng 0

• Liên quan trực tiếp đến phân phối Chi-square

Đặc điểm quan trọng:

• Có 2 bậc tự do:

  • df₁ (tử số)

  • df₂ (mẫu số)

Khi cả df₁ và df₂ tăng → hình dạng phân phối F gần giống đường chuông hơn.

Phân phối F thường được sử dụng trong:

• So sánh phương sai

• Phân tích hồi quy và ANOVA

4. Phương pháp tái chọn mẫu – Resampling Methods (LOS 6.c)

4.1. Khái niệm tái chọn mẫu

Tái chọn mẫu (Resampling) là kỹ thuật:

Lặp đi lặp lại việc lấy mẫu từ mẫu dữ liệu ban đầu
→ nhằm ước tính phân phối lấy mẫu của một thống kê

Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi:

• Không biết phân phối tổng thể

• Cỡ mẫu nhỏ

• Muốn ước lượng sai số chuẩn và khoảng tin cậy

4.2. Bootstrap

Bootstrap là phương pháp:

• Lấy mẫu có hoàn lại từ mẫu ban đầu

• Thực hiện lặp lại nhiều lần

Ứng dụng chính:

• Ước lượng standard error

• Xây dựng confidence interval

• Mô phỏng phân phối của thống kê

Bootstrap được sử dụng rộng rãi trong phân tích rủi ro và mô phỏng tài chính.

4.3. Jackknife

Jackknife là phương pháp:

• Lần lượt loại bỏ một quan sát khỏi mẫu

• Không thay thế quan sát bị loại

So với bootstrap:

• Đơn giản hơn

• Ít tốn tài nguyên tính toán hơn

• Thường dùng để kiểm tra độ ổn định của thống kê

Kết luận

Module 6 – Simulation Methods giúp thí sinh CFA Level I hiểu sâu hơn về:

• Các phân phối xác suất nâng cao trong tài chính

• Lý do phân phối loga chuẩn được dùng để mô hình hóa giá tài sản

• Vai trò của tái chọn mẫu trong phân tích và mô phỏng dữ liệu

Nắm vững module này sẽ giúp bạn:

• Tư duy tốt hơn về rủi ro và bất định

• Chuẩn bị nền tảng cho các kỹ thuật mô phỏng phức tạp ở Level II & III

Liên Hệ Ngay Để Được Tư Vấn Miễn Phí!

 Trí Đức EMC – Đối tác tài chính đáng tin cậy của doanh nghiệp!

 Địa chỉ: KĐT Vinhomes Ocean Park, Gia Lâm, Hà Nội

 Hotline: 098 333 7438

 Email: tuvanquanlytriduc@gmail.com

 Khám phá thêm về kế toán thuế tại triducemc.vn, nền tảng tư vấn chiến lược kinh doanh & hoạch định tài chính chuyên sâu.