CFA Level I – Module 9: Parametric and Non-parametric Tests of Independence

Trong Quantitative Methods – CFA Level I, Module 9 mở rộng kiến thức kiểm định giả thuyết bằng cách tập trung vào hai nội dung quan trọng:

So sánh kiểm định tham số và phi tham số
Kiểm định hệ số tương quan và kiểm định tính độc lập của dữ liệu

Đây là module giúp thí sinh hiểu khi nào nên sử dụng từng loại kiểm định, đặc biệt trong bối cảnh dữ liệu tài chính không luôn tuân theo phân phối chuẩn.

1. Kiểm định tham số và kiểm định phi tham số (LOS 9.a)

1.1. Kiểm định tham số (Parametric tests)

Kiểm định tham số là các kiểm định thống kê:

Liên quan trực tiếp đến tham số của tổng thể (mean, variance, correlation, …)
Yêu cầu một tập hợp các giả định chặt chẽ, thường bao gồm:
- Tổng thể có phân phối chuẩn
- Mối quan hệ tuyến tính
- Phương sai không đổi

👉 Ví dụ quen thuộc trong CFA:

Z-test
T-test
Kiểm định hệ số tương quan Pearson

1.2. Kiểm định phi tham số (Non-parametric tests)

Kiểm định phi tham số:

Không dựa trực tiếp trên tham số của phân phối
Chỉ yêu cầu các giả định tối thiểu về tổng thể
Thường sử dụng thứ hạng (ranks) thay vì giá trị gốc

Kiểm định phi tham số đặc biệt hữu ích khi dữ liệu:

Không tuân theo phân phối chuẩn
Có nhiều outliers
Được đo lường theo thang thứ tự (ordinal scale)

👉 CFA không yêu cầu học quá nhiều công thức phi tham số, nhưng yêu cầu hiểu rõ logic và tình huống áp dụng.

2. Khi nào nên sử dụng kiểm định phi tham số?

Theo chương trình CFA Level I, kiểm định phi tham số nên được sử dụng khi:

Dữ liệu không đáp ứng giả định về phân phối
Xuất hiện giá trị ngoại lai làm sai lệch kết quả kiểm định tham số
Dữ liệu được xếp theo thứ hạng hoặc cấp bậc
Giả thuyết kiểm định không liên quan đến tham số cụ thể

👉 Nguyên tắc quan trọng:

Khi nghi ngờ về giả định phân phối → ưu tiên kiểm định phi tham số

3. Kiểm định hệ số tương quan (LOS 9.a,b)

3.1. Mục tiêu của kiểm định tương quan

Kiểm định tương quan nhằm trả lời câu hỏi:

Liệu hệ số tương quan quan sát được trong mẫu có khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê hay không?

3.2. Kiểm định tham số cho hệ số tương quan

Trong CFA Level I, kiểm định tham số cho hệ số tương quan sử dụng:

Test statistic: t-statistic
Phân phối: t-distribution
Bậc tự do: n − 2

Giả thuyết thường gặp:

H₀: ρ = 0 (không có tương quan trong tổng thể)
H₁: ρ ≠ 0 (có tương quan)

👉 Kiểm định này giả định dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn và mối quan hệ tuyến tính.

3.3. Kiểm định phi tham số cho tương quan

Khi dữ liệu:

Không chuẩn
Có outliers
Chỉ mang tính thứ tự

→ Kiểm định phi tham số (ví dụ Spearman rank correlation) sẽ phù hợp hơn.

⚠️ Trong CFA Level I, bạn không cần tính toán Spearman, nhưng cần nhận diện khi nào nên dùng.

4. Kiểm định tính độc lập của dữ liệu – Chi-square test (LOS 9.b)

4.1. Kiểm định tính độc lập là gì?

Test of independence được sử dụng để xác định:

Hai biến phân loại (categorical variables) có độc lập với nhau hay không

Ví dụ:

Ngành nghề và mức xếp hạng tín dụng
Giới tính và quyết định đầu tư
Loại sản phẩm và hành vi mua hàng

4.2. Công cụ sử dụng: Chi-square test

Test statistic: Chi-square statistic (χ²)
Phân phối: Chi-square distribution
Bậc tự do:

$(r - 1) (c - 1)$

trong đó:
- r: số hàng
- c: số cột của bảng tương quan (contingency table)

4.3. Giả thuyết trong kiểm định độc lập

H₀: Hai biến độc lập với nhau
H₁: Hai biến không độc lập

👉 Nếu χ² statistic đủ lớn → bác bỏ H₀ → tồn tại mối quan hệ giữa hai biến.

5. Quy trình 6 bước kiểm định trong Module 9

Giống các module trước, CFA yêu cầu áp dụng 6 bước kiểm định chuẩn:

Nêu giả thuyết
Xác định thống kê kiểm định phù hợp
Chỉ định mức ý nghĩa
Phát biểu quy tắc quyết định
Tính toán test statistic
Đưa ra kết luận

👉 Điểm khác biệt của Module 9 nằm ở việc lựa chọn đúng loại kiểm định (parametric vs non-parametric).

6. Tổng hợp các kiểm định quan trọng trong Module 9

Mục tiêu kiểm định	Test statistic	Phân phối	Bậc tự do
Kiểm định hệ số tương quan	t-statistic	t-distribution	n − 2
Kiểm định tính độc lập (bảng tương quan)	χ² statistic	Chi-square	(r − 1)(c − 1)